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  3. 案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜

案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜

Loveyou2019-12-17  22
问题 案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜里．从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10 m长的电线杆子，大 约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理 生1：直接一个个电线杆去寻找。 生2：先找中点，缩小范围．再找剩下来一半的中点。师：生2的方法是不是对呢 我们一起来考虑一下。如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现A C段正常，断 定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E 来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去．不用几次，就能把故障点锁定 在一两根电线杆附近。 师：我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。 在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分 法思想)。 教师乙的教学过程： 师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回(出示游戏：看商品、猜价格)。 生：积极参与游戏．课堂气氛活跃。 师：竞猜中，“高了”“低了”的含义是什么 如何确定价格的最可能的范围 生：主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。 师：如何才能更快的猜中商品的预定价格 生：回答各异。 老师由此引导学生说出“二分法”的思想，并向同学们引出二分法的概念。 问题： (1)分析两种情境引入的特点。(10分)(2)结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。(10分)
选项
答案
解析(1)甲教师从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点。通过演示初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。 乙教师利用视频与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法多样，可以进行竞赛；通过问题，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。 (2)首先，新课程标准强调函数的应用，用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说，函数应用表现在两个方面，一是在数学其他方面的应用；二是在其他科学领域和实际向题中的应用。 其次，二分法简便而又应用广泛，用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论。即函数的应用。二分法求方程的解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。 二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫。在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。 再次，二分法朴素地体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想，如“整体→局部”“定性→定量”“精确→近似”“计算→技术”等。这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的数学教育价值。
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