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案例:阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程: 师:在一个风雨交加的夜
案例:阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程: 师:在一个风雨交加的夜
Loveyou
2019-12-17
22
问题
案例:阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程: 师:在一个风雨交加的夜里.从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多。每查一个点要爬一次10 m长的电线杆子,大 约有200多根电线杆子呢。想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理 生1:直接一个个电线杆去寻找。 生2:先找中点,缩小范围.再找剩下来一半的中点。师:生2的方法是不是对呢 我们一起来考虑一下。
如图,维修工人首先从中点C查,用随身带的话机向两个端点测试时,发现A C段正常,断 定故障在BC段,再到BC段中点D,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E 来查。每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,如此查下去.不用几次,就能把故障点锁定 在一两根电线杆附近。 师:我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。 在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分 法思想)。 教师乙的教学过程: 师:大家都看过李咏主持的《幸运52》吧,今天咱也试一回(出示游戏:看商品、猜价格)。 生:积极参与游戏.课堂气氛活跃。 师:竞猜中,“高了”“低了”的含义是什么 如何确定价格的最可能的范围 生:主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。 师:如何才能更快的猜中商品的预定价格 生:回答各异。 老师由此引导学生说出“二分法”的思想,并向同学们引出二分法的概念。 问题: (1)分析两种情境引入的特点。(10分)(2)结合案例,说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。(10分)
选项
答案
解析
(1)甲教师从实际问题入手,利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点。通过演示初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法原理源于现实生活,并在现实生活中广泛应用。 乙教师利用视频与游戏的形式,学生会踊跃参与;商品价格竞猜也是学生熟悉的,竞猜的方法多样,可以进行竞赛;通过问题,启发学生寻找确定区间的依据,为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。 (2)首先,新课程标准强调函数的应用,用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说,函数应用表现在两个方面,一是在数学其他方面的应用;二是在其他科学领域和实际向题中的应用。 其次,二分法简便而又应用广泛,用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论。即函数的应用。二分法求方程的解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。 二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫。在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。 再次,二分法朴素地体现了数学逼近的过程,二分法虽然简单,但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想,如“整体→局部”“定性→定量”“精确→近似”“计算→技术”等。这些数学思想发展的过程,具有萌发数学思想的数学教育价值。
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