哥哥和弟弟在一周长为800米的环形跑道上赛跑,已知哥哥每分钟跑60米,弟弟每分钟

tikufree2019-12-17  18

问题 哥哥和弟弟在一周长为800米的环形跑道上赛跑,已知哥哥每分钟跑60米,弟弟每分钟跑40米。现在哥哥和弟弟沿着跑道同时、同地、同向起跑,且二人每跑200米都要停下来休息2分钟,那么()分钟后哥哥第一次追上弟弟。

选项 A. 78B. 80C. 82D. 84

答案D

解析正常不休息的情况下,哥哥追上弟弟需要的时间为800/(60-40)=40分钟,但哥哥追上弟弟所跑路程为40×60=2400米,由于哥哥和弟弟跑的速度不同,因此哥哥跑的时候弟弟可能在休息,弟弟跑的时候哥哥可能在休息,所以哥哥要追上弟弟必然要跑更长的路程。此时借用代数法,当哥哥跑了3000米的时候,哥哥花的时间为3000/60+(3000/200)×2=80分钟,而此时弟弟跑的路程为:11×200+3×40=2320(米)注:80/[(200/40)+2]=11…3。哥哥追及弟弟680米,此时弟弟还在跑,且再跑2分钟可以休息,哥哥则正要开始跑,哥哥再跑200米后总行程为3200米,总花时83又1/3分钟,弟弟再跑2分钟休息时总行程为2320+40×2=2400(米),两人总行程正好相差800米,哥哥追上弟弟。根据选项,故答案为D。
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