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李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为1

天天题库2019-12-17  45
问题 李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的1月1日。2018年12月末，李先生收到单位发放的一次性年终奖9.8万元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：（1）2019年1月2日提前偿还银行借款9.8万元。（2）2019年1月2日购买乙公司债券并持有至到期。乙公司债券为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，每年付息两次，到期一次还本，每年1月1日和7月1日支付利息。乙债券还有8年到期，当前价格980元。已知：（P/A，2%，16）＝13.5777，（P/A，4%，8）＝6.7327，（P/A，3%，16）＝12.5611，（P/A，5%，8）＝6.4632，（P/A，5%，10）＝7.7217，（P/F，2%，16）＝0.7284，（P/F，3%，16）＝0.6232，（P/F，4%，8）＝0.7307，（P/F，5%，8）＝0.6768要求：（1）计算投资乙公司债券的有效年到期收益率，并说明李先生应选择提前偿还银行借款还是投资乙债券，为什么？（2）计算当前每期还款额（单位：元，四舍五入取整数）。（3）如果李先生选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额（单位：元，四舍五入取整数）。
选项
答案
解析（1）假设半年到期收益率为k，则980＝1000×2%×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）980＝20×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）当k＝2%时：20×（P/A，2%，16）＋1000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1000×0.7284＝999.95当k＝3%时：20×（P/A，3%，16）＋1000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1000×0.6232＝874.42（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）解得：k＝2.16%（3分）有效年到期收益率＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%（1分）由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。（1分）（2）当前每期偿还额＝1000000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝12.9505（万元）＝129505（元）（1分）（3）提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额＝98000/（P/A，5%，8）＝98000/6.4632＝15163（元）（1分）所以，提前还款后的每期还款额＝129505－15163＝114342（元）（1分）或者：2019年1月2日尚未偿还的借款现值＝129505×（P/A，5%，8）＝837017（元）2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值＝837017－98000＝739017（元）所以，提前还款后的每期还款额＝739017/（P/A，5%，8）＝739017/6.4632＝114342（元）Answer: （5points）（1）Assuming that the half-year yield is k,980＝1,000×2%×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）980＝20×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）When k＝2%20×（P/A，2%，16）＋1,000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1,000×0.7284＝999.95When k＝3%20×（P/A，3%，16）＋1,000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1,000×0.6232＝874.42（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）k＝2.16%Effective annual yield to maturity＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%Because the effective annual yield to maturity of investment bonds is less than the annual interest rate of borrowing, the borrowing should be repaid in advance.（2）the current repayment per period ＝1,000,000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝129,505（3）The average annual amortization in the future of $98,000 repayment in advance＝98,000/（P/A，5%，8）＝98,000/6.4632＝15,163So, the payment per period after the repayment in advance＝129,505－15,163＝114,342, or , the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019＝129,505×（P/A，5%，8）＝837,017the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019 after the repayment in advance＝837,017－98,000＝739,017so, the payment per period after the repayment in advance＝739,017/（P/A，5%，8）＝739,017/6.4632＝114,342
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