2. 职称考试
  3. 已知函数f(x)=5x+bcosx，其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )。A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

已知函数f(x)=5x+bcosx，其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )。A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

admin2020-12-24  10
问题 已知函数f(x)=5x+bcosx，其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )。
选项 A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案C
解析f(x)的定义域为(-∞，+∞)。当b=O,f(x)=5x，显然f(x)为奇函数，故充分；当f(x)为奇函数时，由f(-x)=-f(x)可得bcosx=0，要保证对定义域内所有x都成立，则b=0，故必要。因此本题答案为C。
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