为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能...

admin2020-12-24 40

问题为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？（）
A. 4 B. 7 C. 6 D. 9

选项

答案B

解析由于每个小圆（喷头浇灌范围）的直径为10米，所以每个小圆至多盖住圆心角为60 的相应的大圆（花坛）弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少6个小圆，当且仅当这6个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心。但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要7个圆。下面构造的图证明，7个圆是可以满足条件的：

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