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如图,正方形ABCD的边长为10厘米,过它的4个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来,那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米...
如图,正方形ABCD的边长为10厘米,过它的4个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来,那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米...
admin
2020-12-24
56
问题
如图,正方形ABCD的边长为10厘米,过它的4个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来,那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π取3.14)( )
选项
A. 11.75
B. 16.45
C. 19.625
D. 39. 25
答案
D
解析
根据圆的对称性,将圆沿直径上、下对折成右下图,这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半,可以求出正方形对角线的平方为10x10x2,所以大半圆的面积是1/2x1/4xπx10x10x2=25π(平方厘米); 小半圆的面积是π/2X5X5 = 12. 5π(平方厘米); 阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25(平方厘米)。 故本题选D。
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