1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）

Loveyou2019-12-17 35

问题 1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）

选项 A. 491B. 107C. 400D. 600

答案D

解析只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数，再根据容斥原理就可求得。5的倍数有5、10…1000共200个；6的倍数有6、12…996共166个；8的倍数有8、16…共125个；24的倍数有24、48...984共41个；30的倍数有30、60…990共33个；40的倍数有40、80…1000共25个；120的倍数有120、240…960共8个。根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。故本题选D。

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