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1至1000中所有不能被5,6,8整除的自然数有多少个?()
1至1000中所有不能被5,6,8整除的自然数有多少个?()
Loveyou
2019-12-17
21
问题
1至1000中所有不能被5,6,8整除的自然数有多少个?()
选项
A. 491B. 107C. 400D. 600
答案
D
解析
只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6,5X8,24,120的倍数, 再根据容斥原理就可求得。5的倍数有5、10…1000共200个;6的倍数有6、12…996共166个;8的倍数有8、16…共125个;24的倍数有24、48...984共41个;30的倍数有30、60…990共33个;40的倍数有40、80…1000共25个;120的倍数有120、240…960共8个。根据容斥原理可知,5或6或8的倍数有:(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400(个)。不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600(个)。故本题选D。
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