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某大学一专业共有学生60人,现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有3
某大学一专业共有学生60人,现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有3
Loveyou
2019-12-17
43
问题
某大学一专业共有学生60人,现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人,选修B课程共有30人,选修C课程的共有24人,其中A、B两门都选修的有18人,B、C两门都选修的有6人,A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人?( )
选项
A. 6B. 12C. 18D. 24
答案
A
解析
本题考查容斥原理。假设有A、B、C三类,根据容斥原理可知:A类、B类、C类元素个数的总和=A类元素的个数+ B类元素的个数+ C类元素的个数一既是A类又是B类元素的个数一既是B类又是C类元素的个数一既是A类又是C类元素的个数+同时是A、B、C三类元素的个数,用公式表示为AUBUC = A + B+C—A∩B — B∩C — A∩C+A∩B∩C。则可以得出,选修三门课程的人数A∩B∩C=AUBUC+A∩B+B∩C + A∩C — (A + B+C) = 60 + 18 + 6 + 12—(36 + 30 + 24)=6(人)。故选 A。
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