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如图.已知圆⊙O是△ABC的外接圆,AD是圆⊙0的直径,且BD=BC,延长AD到
如图.已知圆⊙O是△ABC的外接圆,AD是圆⊙0的直径,且BD=BC,延长AD到
shuhaiku
2019-12-17
57
问题
如图.已知圆⊙O是△ABC的外接圆,AD是圆⊙0的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB。
(1)求证:BE是⊙0的切线; (2)若BC=√3,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长。
选项
答案
解析
(1)连接OB,∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°, ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等,即∠CAB=∠BAD, ∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO, 又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°, ∵B0是圆的半径,∴BE是⊙O的切线。 (2)设圆的半径为r,连接CD交OB于F,[img]/upload/tiku/459/9605545_1.png[/img]设圆的半径为R,连接CD,.[img]/upload/tiku/459/9605545_1_1.png[/img]
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