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已知向量口=(2,1),b=(X,Y)。 (1)若X∈{-1,0,1,2),Y∈{-1,0,1),求向量a//b的概率; (2)若X∈[-1,2],Y...
已知向量口=(2,1),b=(X,Y)。 (1)若X∈{-1,0,1,2),Y∈{-1,0,1),求向量a//b的概率; (2)若X∈[-1,2],Y...
admin
2020-12-24
48
问题
已知向量口=(2,1),b=(X,Y)。
(1)若X∈{-1,0,1,2),Y∈{-1,0,1),求向量a//b的概率;
(2)若X∈[-1,2],Y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率。
选项
答案
解析
(1)设“a//b”为事件A,由a≠b,得x=2y。基本事件空间设为Ω,包含的基本事件共种,当x=0,y=0或x=2,y=1时,满足a//b,即A中包含两个基本事件,故P(A)=2/12=1/6,即向量a∥b的概率为1/6。 (2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由口,b的夹角是钝角,可得a·b<0,即2x+y<0,且x≠2y。基本事件空间为
作事件Ω,B表示的不等式区域,如下:
可得
即 a,b的夹角是钝角的概率为1/3。
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