2. 职称考试
  3. 已知向量口=(2，1)，b=(X，Y)。 (1)若X∈{-1，0，1，2)，Y∈{-1，0，1)，求向量a／／b的概率； (2)若X∈[-1，2]，Y...

已知向量口=(2，1)，b=(X，Y)。 (1)若X∈{-1，0，1，2)，Y∈{-1，0，1)，求向量a／／b的概率； (2)若X∈[-1，2]，Y...

admin2020-12-24  19
问题 已知向量口=(2，1)，b=(X，Y)。
(1)若X∈{-1，0，1，2)，Y∈{-1，0，1)，求向量a／／b的概率；
(2)若X∈[-1，2]，Y∈[-1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率。
选项
答案
解析(1)设“a／／b”为事件A，由a≠b，得x=2y。基本事件空间设为Ω，包含的基本事件共种，当x=0，y=0或x=2，y=1时，满足a／／b，即A中包含两个基本事件，故P(A)=2/12=1/6，即向量a∥b的概率为1/6。 (2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由口，b的夹角是钝角，可得a·b＜0，即2x+y＜0，且x≠2y。基本事件空间为 作事件Ω，B表示的不等式区域，如下： 可得 即 a,b的夹角是钝角的概率为1/3。
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