设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的

tikufree2019-12-17  14

问题 设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:

选项 A. A的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)≤n

答案A

解析提示 A、B为非零矩阵且AB = 0,由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n,而A、B为非零矩阵,则r(A)≥1,r(B)≥1,又因r(A)mxn的列向量相关,1≤r(B)nxl的行向量相关,从而选项B、C、D均成立。
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