三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )

tikufree2019-12-17  30

问题 三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )

选项 A. 1008016B. 1009020C. 1010025D. 2019045

答案C

解析解题指导: 根据三角形的构成原理,可知最大边长为2009时,另两边的和大于2009,差小于2009,则两边≤2009且≥1,则可知介于最长边与最短边之间的那条中边的长度必≥1005且≤2009。中边为1005时,另一边=1005,1种可能;中边为1006时,另一边=1004,1005,1006,共3种可能;中边为1007时,另一边=1003,1004,1005,1006,1007,共5种可能;……中边为2009时,另一边=1~2009,共2009种可能。因此三角形总和=1+3+5+…+2007+2009= [1005*(1+2009)]/2=1010025种。故答案为C项。
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