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  3. 李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款...

李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款...

admin2020-12-24  24
问题 李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的1月1日。
2018年12月末，李先生收到单位发放的一次性年终奖9.8万元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2019年1月2日提前偿还银行借款9.8万元。
（2）2019年1月2日购买乙公司债券并持有至到期。乙公司债券为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，每年付息两次，到期一次还本，每年1月1日和7月1日支付利息。乙债券还有8年到期，当前价格980元。
已知：（P/A，2%，16）＝13.5777，（P/A，4%，8）＝6.7327，（P/A，3%，16）＝12.5611，（P/A，5%，8）＝6.4632，（P/A，5%，10）＝7.7217，（P/F，2%，16）＝0.7284，（P/F，3%，16）＝0.6232，（P/F，4%，8）＝0.7307，（P/F，5%，8）＝0.6768
要求：
（1）计算投资乙公司债券的有效年到期收益率，并说明李先生应选择提前偿还银行借款还是投资乙债券，为什么？
（2）计算当前每期还款额（单位：元，四舍五入取整数）。
（3）如果李先生选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额（单位：元，四舍五入取整数）。
选项
答案
解析（1）假设半年到期收益率为k，则 980＝1000×2%×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16） 980＝20×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16） 当k＝2%时： 20×（P/A，2%，16）＋1000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1000×0.7284＝999.95 当k＝3%时： 20×（P/A，3%，16）＋1000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1000×0.6232＝874.42 （3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95） 解得：k＝2.16%（3分） 有效年到期收益率＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%（1分） 由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。（1分） （2）当前每期偿还额＝1000000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝12.9505（万元）＝129505（元）（1分） （3）提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额＝98000/（P/A，5%，8）＝98000/6.4632＝15163（元）（1分） 所以，提前还款后的每期还款额＝129505－15163＝114342（元）（1分） 或者： 2019年1月2日尚未偿还的借款现值＝129505×（P/A，5%，8）＝837017（元） 2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值＝837017－98000＝739017（元） 所以，提前还款后的每期还款额＝739017/（P/A，5%，8）＝739017/6.4632＝114342（元） Answer: （5points） （1）Assuming that the half-year yield is k, 980＝1,000×2%×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16） 980＝20×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16） When k＝2% 20×（P/A，2%，16）＋1,000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1,000×0.7284＝999.95 When k＝3% 20×（P/A，3%，16）＋1,000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1,000×0.6232＝874.42 （3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95） k＝2.16% Effective annual yield to maturity＝（1＋2.16%）2－1＝4.37% Because the effective annual yield to maturity of investment bonds is less than the annual interest rate of borrowing, the borrowing should be repaid in advance. （2）the current repayment per period ＝1,000,000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝129,505 （3）The average annual amortization in the future of $98,000 repayment in advance ＝98,000/（P/A，5%，8）＝98,000/6.4632＝15,163 So, the payment per period after the repayment in advance＝129,505－15,163＝114,342, or , the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019＝129,505×（P/A，5%，8）＝837,017 the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019 after the repayment in advance＝837,017－98,000＝739,017 so, the payment per period after the repayment in advance＝739,017/（P/A，5%，8）＝739,017/6.4632＝114,342
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