2. 医药卫生
  3. 有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个

有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个

Loveyou2019-12-17  65
问题 有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有()。
选项 A. 5个B. 7个C. 8个D. 10个
答案A
解析设x,y,z分别为三个任意自然数 则所求数应同时满足如下三种形式： x+(x+1)+(x+2)=3x+3① y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6 ② z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10 ③ 即该数应同时满足： ①减去3之后可以被3整除(即该数可被3整除)； ②减去6之后可以被4整除； ③减去10之后可以被5整除； 由②可知该数末两位应为4的整数倍加6， 由③可知该数末一位应为0或5， 于是可得该数末两位应为10，30，50，70或90。 再从700到1000中末两位为10，30，50，70和90的数中挑出满足条件①的即可: 750=249+250+251 810=269+270+271 870=289+290+291 930=309+310+311 990=329+330+331 故答案为A。
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