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有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个
有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个
Loveyou
2019-12-17
44
问题
有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的和,如30就满足上述要求。因为30=9+10+11,30=6+7+8+9,30=4+5+6+7+8,在700至1000之间满足要求的数有()。
选项
A. 5个B. 7个C. 8个D. 10个
答案
A
解析
设x,y,z分别为三个任意自然数 则所求数应同时满足如下三种形式: x+(x+1)+(x+2)=3x+3① y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6 ② z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10 ③ 即该数应同时满足: ①减去3之后可以被3整除(即该数可被3整除); ②减去6之后可以被4整除; ③减去10之后可以被5整除; 由②可知该数末两位应为4的整数倍加6, 由③可知该数末一位应为0或5, 于是可得该数末两位应为10,30,50,70或90。 再从700到1000中末两位为10,30,50,70和90的数中挑出满足条件①的即可: 750=249+250+251 810=269+270+271 870=289+290+291 930=309+310+311 990=329+330+331 故答案为A。
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