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某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地,将一块周长为160米的
某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地,将一块周长为160米的
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2019-12-17
37
问题
某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地,将一块周长为160米的长方形区域划为游泳场馆。若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的最大面积,问两块场地面积之差为多少平方米?
选项
A.625B.845C.975D.1150
答案
C
解析
第一步,本题考查几何问题,用几何最值理论解题。第二步,四边形周长固定,越接近于正方形面积则面积越大。周长为100米的四边形,当其为正方形时面积最大,故正方形边长为100÷4=25(米),面积为252=625(平方米);周长为160米的四边形,当其为正方形时面积最大,故正方形边长为160÷4=40(米),面积为402=1600(平方米)。第三步,两块场地面积之差为1600-625=975(平方米)。
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