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  3. 甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20

甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20

昕玥2019-12-17  56
问题 甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为85元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为6%。要求：<1>?、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。<2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元，每份看跌期权价格8.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
选项
答案
解析<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15当股价大于执行价格时：组合净损益＝－（股票市价－85）＋15根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）当股价小于执行价格时：组合净损益＝－（85－股票市价）＋15根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）
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