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假定某企业有赵、钱、孙、李四位员工,需要在一定的生产技术组织条件下完成A、B、C
假定某企业有赵、钱、孙、李四位员工,需要在一定的生产技术组织条件下完成A、B、C
题库总管
2020-05-20
53
问题
假定某企业有赵、钱、孙、李四位员工,需要在一定的生产技术组织条件下完成A、B、C、D四项任务,每位员工完成每项工作所耗费的时间是不同的,见表2-1。
选项
计算:根据匈牙利法,四位员工与任务之间应该如何配置才能保证完成任务的时间最短。
答案
解析
计算步骤如下:(1)建立矩阵:[img]/upload/tiku/230/1260326_1.png[/img](2)对以上矩阵进行行约减,即每一行数据减去本行数据中的最小数,得新矩阵如下:[img]/upload/tiku/230/1260326_1_1.png[/img]矩阵中第一列和第四列都不含"0",因此转入第三步,进行列约减。(3)对以上矩阵进行列约减,即每一行数据减去本行数据中的最小数,得新矩阵如下:[img]/upload/tiku/230/1260326_1_2.png[/img](4)在上述矩阵中画"盖0"线。即画最少的线将矩阵(3)中的0全部覆盖住。"盖0"线只有3条,小于矩阵的维数4,因此转入第五步,进行数据转换。(5)数据转换。上述矩阵中未被"盖0"线覆盖的最小数λ为1,将矩阵中未被"盖0"线覆盖的数减去1,"盖0"线交叉点处的数加1,得新矩阵如下:[img]/upload/tiku/230/1260326_1_3.png[/img](6)在上述矩阵中画"盖0"线。"盖0"线只有3条,小于矩阵的维数4,因此转入第七步,进行数据转换。(7)数据转换。上述矩阵中未被"盖0"线覆盖的最小数λ为3,将矩阵中未被"盖0"线覆盖的数减去3,"盖0"线交叉点处的数加3,得新矩阵如下:[img]/upload/tiku/230/1260326_1_4.png[/img](8)在上述矩阵中画"盖0"线。"盖0"线有4条,等于矩阵的维数4,因此转入第九步,求最优解。(9)求最优解。①最后一列只含有一个"0",将该列中的"0"打"√"。②将第三行中另外一个"0"打"×"。③将第一列中另外一个"0"打"√"。④将第一行中另外一个"0"打"×"。⑤将第二列中另外一个"0"打"√"。⑥将第四行中另外一个"0"打"×"。⑦将第三列中另外一个"0"打"√"。最终结果见以下矩阵:[img]/upload/tiku/230/1260326_1_5.png[/img]得到最优解如下:赵-A;钱-D;孙-B;李-C。对照工时消耗表,完成任务的总时间为10+9+6+4=29
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