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设f(x)=x2(x一1)(x一2),求f'(x)的零点个数为( )。
设f(x)=x2(x一1)(x一2),求f'(x)的零点个数为( )。
书海库
2019-12-17
29
问题
设f(x)=x2(x一1)(x一2),求f'(x)的零点个数为( )。
选项
A.0B.1C.2D.3
答案
D
解析
因为f(0)=f(1)=f(2)=0,由罗尔定理知至少有ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,2),使.厂,(ξ1):f'=(ξ2)=0,所以f(x)至少有两个零点。由于f(x)是三次多项式,三次方程.f'(x)=0的实根不是三个就是一个,故D正确。
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