2. 职称考试
  3. 已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M为PB中点。...

已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M为PB中点。...

admin2020-12-24  9
问题 已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
选项
答案
解析(1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PAD。 又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。 (2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。 在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点， ∴AM=MB．
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