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某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分
某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分
天天题库
2019-12-17
38
问题
某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分,且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人
选项
A.7B.8C.9D.10
答案
B
解析
第一步,30人成绩互不相同,且为整数,使用枚举法。第二步,高分越高,低于60分的分数也越高,则低于60分的考生人数会越多,平均数是80分,本题采用中位数法计算,取中位数为80。第三步,81分至100分共计20个分数,则高出80分的分差和为1+2+……+20=210分,低于60分的分数,最高为59分,假设剩余的10个分数均低于60分,则低于80分的分差和最多为21+22+……+30=255分,210小于255分,10人不可能。第四步,若9个分数低于60分,则低于80分的分差和最多为255-30=225,225大于210,9人也不可能。第五步,若8个分数低于60分,则低于80分的分差和最多为255-30-29=196,196小于210,8人低于60分,没问题,只需另外2个人的低于80分的分差和为14即可。因此,选择B选项。
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