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将17拆分成若干个自然数的和,这些自然数的乘积的最大值是多少?() A.256
将17拆分成若干个自然数的和,这些自然数的乘积的最大值是多少?() A.256
Freeti
2020-05-20
13
问题
将17拆分成若干个自然数的和,这些自然数的乘积的最大值是多少?()A.256B.486C.556D.376
选项
答案
D
解析
若把一个整数拆分成若干个自然数之和,有大于4的数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比这个大于4的数更大。另外,如果拆分的数中含有1,则对乘积增大没有贡献,因此不能考虑。因此,要使加数之积最大,加数只能是2和3。但是,若加数中含有3个2,则不如将它换成2个3。因为222=8,而33=9。故拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3。故将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时,其乘积最大,最大值为2432=486。
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