2. 医药卫生
  3. 将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值是多少？（） A．256

将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值是多少？（） A．256

Freeti2020-05-20  14
问题 将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值是多少？（）A．256B．486C．556D．376
选项
答案D
解析若把一个整数拆分成若干个自然数之和，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比这个大于4的数更大。另外，如果拆分的数中含有1，则对乘积增大没有贡献，因此不能考虑。因此，要使加数之积最大，加数只能是2和3。但是，若加数中含有3个2，则不如将它换成2个3。因为222＝8，而33＝9。故拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。故将17拆分为17＝3＋3＋3＋3＋3＋2时，其乘积最大，最大值为2432＝486。
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