如图所示,梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B

天天题库2019-12-17  16

问题 如图所示,梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍,问下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图像是(横轴为位移,纵轴为面积之比):

选项

答案C

解析设M前进的速度为v,则N的速度为3v,梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前,BN=3AM,且两个三角形的高均为h,所以S△BDN∶S△ACM=3,保持不变;当N到达点A后,S△BDN=(1/2) AB h=C(定值),面积保持不变,S△ACM=(1/2) AM h,故S△BDN∶S△ACM=C∶[(1/2) AM h]=2C/(AM h),C和h都是定值,S△BDN与S△ACM之比是反比函数曲线;当点M到达点B,S△BDN=S△ACM,即S△BDN∶S△ACM=1。故本题选C。
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