函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的(

免费考试题库2019-12-17  12

问题 函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的(  )。

选项 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件

答案A

解析函数f(x,y)在P0(x0,y0)可微,则f(x,y)在P0(x0,y0)的偏导数一定存在。反之,偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下:函数[img]/upload/tiku/212/9402086_1.png[/img]在点(0,0)处有fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但函数f(x,y)在(0,0)处不可微。因此,函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。
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