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甲公司股票当前每股市价40 元,6 个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20
甲公司股票当前每股市价40 元,6 个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20
题库总管
2019-12-17
49
问题
甲公司股票当前每股市价40 元,6 个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权,每份看涨期权可以买入1 股股票,每份看跌期权可以卖出1 股股票,两种期权执行价格均为45 元,到期时间均为6 个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。要求:(2)假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元,每份看跌期权价格1.5 元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间,如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。(2)利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值,利用看涨期权—看跌期权平价原理,计算看跌期权的期权价值。
选项
答案
解析
(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格,0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45,0)+2.5卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价,0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价,0)+1.5组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价,0)+4当股价大于执行价格时:组合净损益=—(股票市价-45)+4根据组合净损益=0 可知,股票市价=49(元)当股价小于执行价格时:组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4根据组合净损益=0 可知,股票市价=41(元)所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为48 元,则:组合净损益=—(48-45)+4=1(元)(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%解得上行概率=0.4889由于股价下行时到期日价值=0,所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)
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