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  3. 甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20

甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20

题库总管2019-12-17  82
问题 甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可以买入1 股股票，每份看跌期权可以卖出1 股股票，两种期权执行价格均为45 元，到期时间均为6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。要求：(2)假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元，每份看跌期权价格1.5 元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值。
选项
答案
解析(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4当股价大于执行价格时：组合净损益=—(股票市价-45)+4根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)当股价小于执行价格时：组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：组合净损益=—(48-45)+4=1(元)(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%解得上行概率=0.4889由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)
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