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  3. 甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17

甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17

书海库2020-05-20  38
问题 甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨股权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为85元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险报酬率为4%。
选项 (1)、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。(2)、假设市场上每份看涨期权价格4.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
答案
解析(1)股价上行时的到期日价值＝80×（1＋20%）－85＝11（元）（1分）下行时的股价＝80×（1－17%）＝66.4（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。套期保值比率＝（11－0）/（96－66.4）＝0.37（1分）购买股票支出＝0.37×80＝29.6（元）借款＝（66.4×0.37－0）/（1＋2%）＝24.09（元）期权价值＝29.6－24.09＝5.51（元）（1分）根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，5.51－看跌期权价值＝80－85/（1＋2%）看跌期权价值＝5.51－80＋85/（1＋2%）＝8.84（元）（1分）(2)卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋4.5卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋6.5组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋11当股价大于执行价格时：组合净损益＝－（股票市价－85）＋11根据组合净损益＝0可知，股票市价＝96（元）（1分）当股价小于执行价格时：组合净损益＝－Max（85－股票市价）＋11根据组合净损益＝0可知，股票市价＝74（元）（1分）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于74元、小于或等于96元。（1分）如果6个月后的标的股票价格实际上涨10%，即股票价格为88元，则：组合净损益＝－（88－85）＋11＝8（元）（1分）
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