甲公司股票当前每股市价为80元,6个月以后,股价有两种可能:上升20%或下降17

书海库2020-05-20  22

问题 甲公司股票当前每股市价为80元,6个月以后,股价有两种可能:上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨股权可买1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票;两种期权执行价格均为85元,到期时间均为6个月;期权到期前,甲公司不派发现金股利,年无风险报酬率为4%。

选项 (1)、利用套期保值原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值,利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。(2)、假设市场上每份看涨期权价格4.5元,每份看跌期权价格6.5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨10%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。

答案

解析(1)股价上行时的到期日价值=80×(1+20%)-85=11(元)(1分)下行时的股价=80×(1-17%)=66.4(元),由于小于执行价格,得出下行时的到期日价值为0。套期保值比率=(11-0)/(96-66.4)=0.37(1分)购买股票支出=0.37×80=29.6(元)借款=(66.4×0.37-0)/(1+2%)=24.09(元)期权价值=29.6-24.09=5.51(元)(1分)根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知,5.51-看跌期权价值=80-85/(1+2%)看跌期权价值=5.51-80+85/(1+2%)=8.84(元)(1分)(2)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-85,0)+4.5卖出看跌期权的净损益=-Max(85-股票市价,0)+6.5组合净损益=-Max(股票市价-85,0)-Max(85-股票市价,0)+11当股价大于执行价格时:组合净损益=-(股票市价-85)+11根据组合净损益=0可知,股票市价=96(元)(1分)当股价小于执行价格时:组合净损益=-Max(85-股票市价)+11根据组合净损益=0可知,股票市价=74(元)(1分)所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于74元、小于或等于96元。(1分)如果6个月后的标的股票价格实际上涨10%,即股票价格为88元,则:组合净损益=-(88-85)+11=8(元)(1分)
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