如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点（AB＝3A

书海库2020-05-20 59

问题如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点（AB＝3AP＝4CQ）棱AC上有一点M，要使M到P、Q距离之和最小，则MC:MA＝（）。

A．1:2B．3:4C．4;5D．5:6

选项

答案B

解析两点之间直线最短，要使得M到P、Q的距离和最小，则当ABC平面和ACD平面折成同一平面，P与Q能连成一条直线时满足条件，此时三角形APM相似于三角形CQM，则MC:MA＝CQ:AP＝3:4。

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