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将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果
将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果
题库总管
2019-12-17
30
问题
将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为:
选项
A. 110元B. 120元C. 130元D. 150元
答案
B
解析
解题指导: 假设为了获得最大利润,需要在售价100元的基础上再涨价x元,这时候的销售数量在500个的基础上减少的是y个,总利润是M元,则有:总利润=单个利润×出售的个数,M=(100-90+x)×(500-y)=(10+x)×(500-y)= 5000-10y+500x-xy (1)又:题目上说“商品如果涨1元,出售数量就少10个”,也就是x等于1的时候,y等于10;x等于2的时候,y等于20,所以有: y=10x (2) 把式子(2)代入式子(1)得: M=-10x^2+400x+5000 这是一个开口向下的抛物线,其中:a=-10,b=400,c=5000,要想M取得最大值, x=-b/2a=-400÷[2×(-10)]=20, 即在售价100元的基础上再涨价20元,也就是售价120元,这时候的最大利润就是9000元。故答案为B。
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