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财务会计
方程y\"-5y\'+6y=xe2x的一个特解为( )。
方程y\"-5y\'+6y=xe2x的一个特解为( )。
书海库
2019-12-17
27
问题
方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。
选项
答案
A
解析
对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0,即(λ-2)(λ-3)=0,特征根λ=2,3设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)将y,y',y"代入方程,并消去e2x得-2Ax+2A-B=x比较系数有[img]/upload/tiku/233/6909569_1.jpg[/img],解得[img]/upload/tiku/233/6909569_1_1.jpg[/img],B=1从而[img]/upload/tiku/233/6909569_1_2.jpg[/img]
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