微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。A．－sinx＋C1＋C2 B．－sinx＋C1x＋C2 C．－cosx＋C1x＋C2 D． sinx＋

admin2020-12-24 17

问题微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。

选项 A．－sinx＋C1＋C2
B．－sinx＋C1x＋C2
C．－cosx＋C1x＋C2
D． sinx＋C1x＋C2

答案B

解析方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。ACD三项代入，均不符合。方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，B项符合题意。

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