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微分方程y″=sinx的通解y等于( )。A. -sinx+C1+C2 B. -sinx+C1x+C2 C. -cosx+C1x+C2 D. sinx+
微分方程y″=sinx的通解y等于( )。A. -sinx+C1+C2 B. -sinx+C1x+C2 C. -cosx+C1x+C2 D. sinx+
admin
2020-12-24
25
问题
微分方程y″=sinx的通解y等于( )。
选项
A. -sinx+C1+C2
B. -sinx+C1x+C2
C. -cosx+C1x+C2
D. sinx+C1x+C2
答案
B
解析
方法一:直接利用代入法。B项,当y=-sinx+C1x+C2时,y′=-cosx+C1,继续求导得,y″=sinx,符合题意。ACD三项代入,均不符合。 方法二:由(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,则通过求原函数不定积分得y′=-cosx+C1,再求一次不定积分得y=-sinx+C1x+C2,B项符合题意。
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