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医药卫生
在九个连续的正整数中,至多有多少个质数?( ) A. 4 B. 5 C. 3
在九个连续的正整数中,至多有多少个质数?( ) A. 4 B. 5 C. 3
tikufree
2019-12-17
20
问题
在九个连续的正整数中,至多有多少个质数?( )A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
选项
答案
A
解析
九个连续的正整数,可以分为两种情况:(1)5个偶数,4个奇数。偶数中只有2为质数,其余全部为合数。若5个偶数中不包括2,那么4个奇数中必然含有3的倍数,在这种情况下,4个奇数中最多有3个质数。若5个偶数中包括2,那么2必然为最小数,9个连续正整数为2、3、4、5、6、7、8、9、10,其中最多包含4个质数。(2)4个偶数,5个奇数。若4个偶数中不包括2,那么5个奇数中至少包含1个3的倍数,在这种情况下质教最多为4个。若偶数中包括2,那么最小的正整数为1,即1、2、3、4、5、6、7、8、9,其中1既不是质数也不是合数,故质数个数为4。综上所述,质数最多有4个。本题正确答案为A。
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