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  3. 用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长、宽均为整数，且长和宽不相等），围成的最大的

用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长、宽均为整数，且长和宽不相等），围成的最大的

恬恬2019-12-17  69
问题 用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长、宽均为整数，且长和宽不相等），围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？（ ）A. 16 B. 15 C. 12 D. 9
选项
答案B
解析设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知“a+b=8且a≠b时，aXb的最大值。为了便于观察，我们分析如下：8 = 1 + 7=>1X7 = 7；8 = 2 + 6=>2X6 = 12；8 = 3 + 5=>3X5 = 15；8 = 4 + 4=>4X4 = 16；8 = 5+3=>5X3 = 15；8 = 6 + 2=>6X2 = 12；8 = 7 + 1=>7X1 = 7。我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的教越接近，它们的乘积就越大。当a = b时，aXb的值最大。由此，得出一条规律：如果a+b一定，只有当a =b时，a与b的乘积才最大。由上面的讨论可知，在a+b=8且a≠b时，当a = 3，b= 5时，aXb的最大值是：3X5 = 15。所以，所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。
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