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用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数,且长和宽不相等),围成的最大的
用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数,且长和宽不相等),围成的最大的
恬恬
2019-12-17
40
问题
用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数,且长和宽不相等),围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米?( )A. 16 B. 15 C. 12 D. 9
选项
答案
B
解析
设长方形的长为a,宽为b,则这个问题就是求已知“a+b=8且a≠b时,aXb的最大值。为了便于观察,我们分析如下:8 = 1 + 7=>1X7 = 7;8 = 2 + 6=>2X6 = 12;8 = 3 + 5=>3X5 = 15;8 = 4 + 4=>4X4 = 16;8 = 5+3=>5X3 = 15;8 = 6 + 2=>6X2 = 12;8 = 7 + 1=>7X1 = 7。我们发现当a从小到大取值,而b从大到小取值时与b的积呈现这样一个变化趋势:就是先由小到大,再由大到小,中间是最大的,也就是a与b取的教越接近,它们的乘积就越大。当a = b时,aXb的值最大。由此,得出一条规律:如果a+b一定,只有当a =b时,a与b的乘积才最大。由上面的讨论可知,在a+b=8且a≠b时,当a = 3,b= 5时,aXb的最大值是:3X5 = 15。所以,所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。
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