设y=f（X）是满足微分方程y''+y'-esinx=0的解，且f'（x0）=0，则f（X）在（）。

admin2020-12-24 3

问题设y=f（X）是满足微分方程y''+y'-esinx=0的解，且f'（x0）=0，则f（X）在（）。

选项 A. X0的某个邻域内单调增加
B. X0的某个邻域内单调减少
C. X0处取得极小值
D. X0处取得极大值

答案C

解析将f'（X0）=0代入方程得f"（X0）的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。 f（X）满足方程f''（X）+f'（X）-esinx=0，所以有f"（X0）=esinx0-f'（Xo）=esinx0>0。即f'（X0）=0，f''（X0）>0。故f（X）在X0处取得极小值。

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