2. 医药卫生
  3. 有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以

有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以

题库总管2020-05-20  74
问题 有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）。A．216B．108C．314D．348
选项
答案B
解析A＝B5＋5＝5（B＋1），A＝C6＋6＝6（C＋1），A＝D7＋7＝7（D＋1），故A是5、6、7的倍数，又因为5，6，7的最小公倍数是210，所以A是210的倍数，而A不超过400，故A＝210，代入上述余数基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即这四个自然数的和是A＋B＋C＋D＝314。
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