已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A

恬恬2019-12-17 35

问题已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。

选项 A、al a2B、a1 a3C、al a2 a3 D、a2 a3 a4

答案D

解析AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子[img]/upload/tiku/438/5386860_1.png[/img][img]/upload/tiku/438/5386860_1_1.png[/img]即a1-2a3=0，所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。

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