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已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A
已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A
恬恬
2019-12-17
47
问题
已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A+是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则AX=0的基础解系为( )。
选项
A、al a2B、a1 a3C、al a2 a3 D、a2 a3 a4
答案
D
解析
AX=0的基础解系只含有一个向量,所以矩阵A的秩为3,所以A存在不为0的3阶子[img]/upload/tiku/438/5386860_1.png[/img][img]/upload/tiku/438/5386860_1_1.png[/img]即a1-2a3=0,所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量,所以正确答案为D。
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